Explicitarea fenomenelor electrice aferente conectarii in paralel a rezistentelor la o sursa de tensiune

Rezistentele electrice legate simultan la o aceeasi sursa de tensiune implica trecerea cu o anumita intensitate a curentului electric prin fiecare din rezistoare, in conditiile existentei unei aceeasi tensiuni la bornele rezistentelor si anume tensiunea sursei din circuit la care sunt cuplate in felul in care se vede in figura, adica in paralel.

Ne intereseaza intensitatea curentilor din rezistente in raport cu intensitatea curentului care pleaca din sursa de tensiune / respectiv se intoarce inapoi la sursa de tensiune, precum si rezistenta pe care o intampina curentul electric la nivelul intregului circuit in raport cu rezistenta intampinata la trecerea prin fiecare din cele n rezistoare.

Circuitul formal pe care vom cauta sa explicitam cat mai bine fenomenele implicate - la nivel de rezistente, tensiuni si intensitati - este urmatorul:




Ca sa intelegem mai bine fenomenul care se petrece in acest caz vom desena schema echivalenta cu fluide:





Am vazut ca intr-un conductor intensitatea curentului (I) este echivalenta cu debitul de apa prin sectiunea de teava in unitatea de timp. Sa nu uitam ca tevile sunt umplute complet cu apa (100%) si ca apa cand se pune in miscare prin teava principala, automat se pune in miscare prin toate celalalte tevi conectate la ea, asadar prin fiecare din cele 3 tevi montate in paralel.

Se fac necesare urmatoarele mentiuni cu privire la curgerea apei prin tevi complet umplute si etanse..

Este mult mai usor sa treci o anumita cantitate de apa printr-o conducta larga in timpul t DECAT aceeasi cantitate de apa in acelasi timp t printr-o conducta ingusta. De ce? Conducta ingusta limiteaza cantitatea de apa care poate sa treaca prin ea (apa fiind un lichid care nu se poate comprima, ea nu poate decat sa treaca mai repede, datorita unei presiuni mai mari aplicate asupra ei). Asadar, pentru ca o aceeasi cantitate de apa care trece in unitatea de timp printr-o conducta larga sa poata sa treaca in unitatea de timp printr-o conducta ingusta, presiunea pe conducta ingusta trebuie sa creasca. Asta inseamna ca rezistenta unui conductor gros este mai mica decat rezistenta unui conductor subtire pentru aceeasi intensitate I a curentului electric prin fir. In cazul in care cele 3 tevi sunt montate in paralel fiind conectate toate 3 la o aceeasi teava de intrare prin care curge apa cu fluxul I si deoarece presiunea aplicata unei coloane de lichid care comunica etans cu alte coloane se transmite in mod egal in tot lichidul si in toate directiile, putem spune ca avem aceeasi presiune de pe coloana principala (tensiunea sursei, V) in fiecare din cele 3 coloane paralele (tensiunea pe fiecare rezistenta e asadar aceeasi, si anume V). In baza formulei V=I*R, avand rezistente diferite si aceeasi cadere de tensiune V pe fiecare din ele, rezulta automat intensitati diferite ale curentului prin fiecare din cele 3 rezistente, deci curentii I1, I2 si I3 diferiti.

Vom nota rezistenta totala a celor 3 rezistente cuplate in paralel R_total. Consideram asadar circuitul alcatuit din sursa V si rezistenta R_total, iar in baza observatiilor facute despre intensitatea curentului electric la montarea in serie a rezistoarelor, putem spune ca intensitatea cu care care fluxul de apa intra in R_total este aceeasi cu intensitatea cu care fluxul iese din R_total (debitul este acelasi la intrare si la iesire). Asadar in exteriorul ochiului cu cele 3 rezistoare, curentul electric are pe retea intensitatea I, in timp ce in interiorul ochiului avem pe fiecare ramura aferenta - R1, R2 si R3 - curentii cu intensitatile I1, I2 si I3. Caderea de tensiune la bornele fiecarei rezistente este aceeasi cu tensiunea sursei, V. Rezistenta totala a ochiului de circuit cu cele 3 rezistente montate in paralel este R_total.

Ne dorim sa gasim RELATIILE dintre I si I1,I2, I3, respectiv intre R_total si R1, R2, R3.

Pentru a intelege cum se compun intensitatile vom face apel la urmatorul rationament:

Fluxul de apa pe teava principala (I) se divide in partea de flux care intra pe teava 1 (I1), partea de flux care intra pe teava 2 (I2) si partea de flux care intra pe teava 3 (I3). Mai riguros spus, cantitatea de apa care trece in unitatea de timp prin sectiunea S din teava pricipala se imparte in cantitatea de apa care trece in unitatea de timp prin sectiunea S1 din teava 1 plus cea care trece prin sectiunea S2 din teava 2 plus cea care trece prin sectiunea S3 din teava 3. Cantitatea de apa care intra din conducta principala in ochiul de retea cu 3 tevi montate in paralel este si cantitatea de apa care iese din ochiul cu 3 conducte inapoi in conducta principala. Intensitatea (fluxul de apa) este aceeasi la intrare si la iesire, insa difera pe fiecare conducta in parte din cele 3 montate in paralel. Putem spene ca fluxul de apa I se descompune in fluxurile de apa I1, I2 si I3 si se recompune ulterior din ele, asadar:

I = I1 + I2 + I3

Cu aceasta ocazie se confirma si legea intensitatilor a lui Kirchhoff pentru un nod de retea: suma intensitatilor curentilor care intra intr-un nod este egala cu suma intensitatilor curentilor care ies din nod.

Considerand ca orice flux de lichid urmeaza predominant traseul minimei rezistente (atat fluxul de apa cat si fluxul de sarcina), putem spune ca cea mai mare cantitate de apa se va duce pe teava cu rezistenta cea mai mica (adica cea mai groasa dintre ele), pe cand cea mai putina cantitate de apa se va duce pe teava cu rezistenta cea mai mare (adica cea mai subtire dintre ele). Definim conductanta unei conducte (G) ca fiind capacitatea acesteia de a conduce fluxul de apa prin ea, aceasta capacitate fiind direct proportionala cu grosimea tevii (S_i) si invers proportionala cu rezistenta acesteia (asadar direct proportionala cu 1/R_i).

Prin urmare putem spune ca G_i = k * S_i, respectiv ca G_i = k * 1/R_i, unde k e o constanta.

Facem urmatorul rationament: daca un flux de apa este directionat prin 3 tevi in paralel, automat intrand prin toate 3 dar diferentiat, in functie de conductivitatea fiecarei tevi in parte, adica in functie de suprafata sectiunii transversale a fiecarei tevi (cu cat teava are o sectiune mai larga cu atat intra mai mult flux de apa prin ea), putem spune ca atunci cand apa are ocazia sa treaca prin 3 tevi in loc de 1, conductanta totala (G_total) este mult mai buna decat conductantele individuale (G_1, G_2, G_3), caci la suprafata de trecere aferenta unei singure tevi din grup se adauga suprafata celorlalte 2.

Relatia dintre suprafetele de trecere a fluxului este: S_total = S1 + S2 + S3.

Includem constanta k in ecuatie si rezulta: k * S_total = k * S1 + k * S2 + k * S3

Cum G_i = k * S_i, ajungem la formula comunerii conductantelor si anume: G_total = G1 + G2 + G3

Dar avem in acelasi timp formula G_i = k * 1/R_i, de unde rezulta imediat:

k * 1/R_total = k * 1/R1 + k*1/R2 + k*1/R3, adica: 1/R_total = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

De aici rezulta formula finala a rezistentei ochiului (R_total) in functie de rezistentele ramurilor paralele (R1, R2, R3):

R_total = (R1 * R2 * R3) / (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1)

Observam ca rezistenta totala, R_total, este mai mica decat oricare din rezistentele individuale R1, R2 sau R3 si este si normal sa fie asa din moment ce unei aceiasi cantitati de apa i se ofera simultan 3 tubulaturi prin care sa treaca din punctul A in punctul B (R_total), fata de una singura din cele 3 (R_individual).

Demonstratia matematica pentru cazul R_total < R1 este urmatoarea:

R_total < R1 <=> (R1 * R2 * R3) / (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1) < R1 <=> (R2 * R3) / (R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1) < 1 <=> R2 * R3 < R1 * R2 + R2 * R3 + R3 * R1 <=> 0 < R1 * R2 + R3 * R1, lucru care este adevarat.



 


Comentarii (0)

Nume

E-mail (nu se publica online)

Comentariu
Pentru a preveni subscrierea automata de comentarii de catre programe-robot, te rugam sa introduci textul din imagine in caseta alaturata. Comentariul va fi trimis doar daca textul corespunde imaginii.
»

 

Contribuie financiar..

Existenta unei astfel de lucrari presupune o investitie continua de timp, inspiratie si energie in cercetare si dezvoltare. Sustinerea financiara a proiectului poate asigura consacrarea deplina a eforturilor depuse inspre aducerea in manifestare a unei noi cunoasteri, capabila sa interconecteze in mod optim fiecare domeniu al vietii noastre cu fortele spirituale care ne guverneaza existenta.

 


Experiente de cunoastere..



 


Pentru cel care citeste..


Menirea acestui proiect este sa inspire si sa trezeasca setea de adevar si de cunoastere. Sa motiveze pe fiecare in parte sa cerceteze mai departe acele aspecte ale existentei care il preocupa cu adevarat. Sa trezeasca dorinte si initiative de sustinere a libertatii, dreptatii si calitatii vietii pe planeta. Sa ofere directii potentiale de progres pline de scop si sens.

Indiferent cine esti tu, cel care citeste, nu prelua implicit ce scrie aici sau in oricare alta parte. Confrunta aceste informatii cu bunul tau simt interior. Experimenteaza aceste lucruri in viata ta, adopta-le, ajusteaza-le sau renunta la ele pe masura ce iti largesti orizonturile. Poate ca te-ai nascut si ai fost educat in tot felul de dogme pe care le exersezi de zeci de ani. Dar pe drumul acela ai tot fost. Stii unde duce, stii unde se opreste, stii foarte bine ca nu-ti mai ofera de o buna perioada de vreme nimic nou care sa-ti satisfaca aspiratia spre mai mult, mult mai mult.

Opreste-te acum si schimba. Ia-ti ce ai tu nevoie de aici si intra pe o noua cale a ta, inca o data si de la inceput. Fa cativa pasi pe acest nou drum. Vezi cum te simti. Confrunta provocarea. Permite povestii sa se deruleze. Urmareste fiecare pas facut si alege-l curajos pe urmatorul. Interiorizeaza experienta. Te simti mai viu? Misterul te incita? Perspectiva te invioreaza? Daca da, atunci da-ti voie sa vezi cat de adanca este vizuina iepurelui!

 

 

Contact..

Eduard IrimiaAutor: Eduard Irimia
Locatie: Bucuresti, Romania
E-mail: contact@fortasigratie.ro
Mai multe informatii: Despre Autor

 

Din invataturile altora..


- "Pestera în care îti este frica sa intri ascunde comoara pe care o cauti.” ~ Joseph Campbell

- "Timpul este suficient pentru oricine îl foloseste." ~ Leonardo Da Vinci

- "A te educa pe tine nu inseamna ca esti prost intr-o prima faza. Inseamna ca esti suficient de inteligent incat sa iti dai seama ca sunt teribil de multe lucruri de invatat." ~ Melanie Joy

- "Raiul pe Pamant este o alegere pe care o avem de facut, nu un loc pe care il avem de gasit."
~ Wayne Dyer

- "Libertatea este responsabilitate. Daca tu nu-ti asumi responsabilitatea, o va face altcineva pentru tine. Atunci devii sclav." ~ OSHO

- "Lucrurile de care esti cu adevarat pasionat nu sunt intamplatoare, ele sunt chemarea ta."
~ Fabienne Frederickson

- "Adevarata ignoranta nu este absenta cunoasterii ci refuzul de a o dobandi."
~ Karl Popper

- "Fara deviere de la norma lucrurilor, progresul nu este posibil." ~ Frank Zappa

- "Viata ta este mesajul tau catre lume. Ai grija sa fie unul inspirat." ~ Lorrin L. Lee

- "Adevarul este rezervat acelora care au curajul sa puna la indoiala toate lucrurile despre care au fost invatati." ~ intelepciune contemporana

- "Uita-te in oglinda. Aceasta este singura ta concurenta." ~ intelepciune contemporana

 

 

Inscrie-te in comunitatea noastra..

Adresa ta de e-mail:


Adaugare e-mail  Stergere e-mail


Pentru a evita ca mesajele sa ajunga in SPAM,
iti recomand sa adaugi la contactele din contul tau de e-mail adresa info@fortasigratie.ro